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Mathématiques

Secondaire 5 • 30 décembre 2021

Bonsoir!
Une gentille professeure m'a donné des explications qui ont malheureusement été insuffisantes.
Je connais la théroei concernant les inéquations de la fonction racine carrée. J'ai aussi consulter toutes vos fiches. Mais je narrive pas a faire cet exercice:
2√-(x-2) -4 plus grand que x-3
*Le -4 ne fait pas partie de la racine carrée

Je ne comprends pas comment trouver, à la fin, la solution finale avec tous les intervaux que l'on obtient. Les restrictions aussi contribuent à me mélanger, unqiuement dans cet exercice. Comment établir la solution finale ?
Pourriez-vous svp m'aider à résoudre cette inéquation?
Merci!

Explications (2)

Explication d’élève

1 janvier 2022

bonjour,
Pour résoudre \[ 2\sqrt{-\left ( x-2 \right )}-4=x-3 \]
on isole le radical \[ \sqrt{-\left ( x-2 \right )}=\frac{x+1}{2} \]
Il y a deux restrictions :
1) \(-( x-2 )\geq 0\)
2) \(\dfrac{x+1}{2}\geq 0\)
Ainsi, s'il y a des solutions alors elles sont dans l'intervalle [-1, 2].

Explication d’Alloprof

31 décembre 2021

Salut PotassiumAgile5785,
Merci pour ta question!
La première étape est de poser les restrictions sur la fonction racine carrée, car on veut éviter d'avoir une contradiction mathématique. Dans une racine carrée, la valeur sous la racine doit être supérieure à 0. Ainsi, écrivons ceci pour trouver la restriction:

\sqrt{-\left ( x-2 \right )}\rightarrow -x+2&gt; 0

Après calcul on retrouve que x est plus petit que 2.
La deuxième étape est de tracer la situation pour avoir une meilleure idée des valeurs que nous allons obtenir. Voici un schéma:

On peut alors comprendre que le point de rencontre possède deux coordonnées négatives. Essayons de le trouver! Pour ce faire, il faut poser les deux fonctions égales comme ceci:

2\sqrt{-\left ( x-2 \right )}-4=x-3

Je te laisse essayer de faire la résolution, tu vas avoir besoin de la formule quadratique et de la restriction pour trouver la réponse à cette équation.
Tu devrais obtenir la valeur de x = 1, tu peux trouver la valeur de y en remplaçant x dans une des deux équations. Tu devrais arriver à y = -2.
Pour ce qui est de l'inéquation maintenant, il faut trouver à quel moment la fonction racine carrée est supérieure à celle linéaire. Pour y arriver, on peut tester un point de chaque côté du point de rencontre pour déterminer quel côté satisfait l'inéquation. Dans notre cas, il s'agit du côté gauche puisque la fonction racine carrée prend des valeurs supérieures à celle linéaire dans cette section contrairement au côté droit.
La réponse est alors la fonction racine carrée est supérieure à celle linéaire de ]-∞,1[.
Les crochets sont non-inclus, car il est impossible d'inclure l'infini et il s'agit d'une inéquation plus grande que et non plus grande ou égale.
Voici une fiche à ce sujet si tu veux en savoir davantage:
La résolution d'inéquations
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!
Anthony B.