Salut,
Pour ma part, pour une fonction exponentielle \[f(x) = a\cdot c^{bx}\]je préfère déterminer la valeur de la base \(c\) d'abord.
Si \(0<c<1\), la fonction de base est décroissante sur son domaine.
Si \(1<c\), la fonction de base est croissante sur son domaine.
Ensuite,
si \(a\cdot b> 0\), la variation de la fonction transformée est la même que celle de la fonction de base.
si \(a \cdot b< 0\), la variation de la fonction transformée est le contraire de celle de la fonction de base.
Par exemple, \[f(x) = 128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3x}\]
ici, \(a= 128\), \(b = 3\) et \(c = \frac{1}{2}\). La fonction de base est décroissante, cas \(0<\frac{1}{2}<1\) et la fonction transformée est aussi décroissante car \(128 \cdot 3 >0\).
Ensuite, pour répondre plus spécifiquement à ta question, dans
la plupart des mises en situation concrètes (ex : multiplication de bactéries, population d'une ville, valeur d'un véhicule ($), demi-vie d'un élément radioactif, etc.), tu peux utiliser des valeurs de \(a\) et \(b\) positives : c'est la valeur de \(c\) qui détermine la croissance de la fonction. Comme je dis, ce n'est pas toujours le cas, mais dans une majorité de situations concrètes, on peut procéder de cette manière.
Dans des cas plus abstraits (ex : trouve l'équation de cette fonction exponentielle et un graphique est fourni), il y a plusieurs façons de procéder et souvent plusieurs réponses possibles (selon les valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) choisies). Dans le doute, tu peux procéder comme c'est décrit ici :
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