Salut
OrAutonome2754,
Il y a plusieurs façons de procéder.
L'aire du triangle \(ABC'\) est \[\frac{m\overline{AC'} \times m\overline{AB}}{2}\]
L'aire du triangle \(CBC'\) est \[\frac{m\overline{CC'} \times m\overline{AB}}{2}\]
Tu vois que les deux triangles ont la même hauteur?
Puisqu'on connaît le rapport des aires, on peut écrire\[2\times \frac{m\overline{CC'} \times m\overline{AB}}{2} = 3 \times \frac{m\overline{AC'} \times m\overline{AB}}{2}\]
Puisqu'il y a beaucoup de facteurs identiques, on peut simplifier \[2\times \frac{m\overline{CC'} \times \cancel{m\overline{AB}}}{\cancel{2}} = 3 \times \frac{m\overline{AC'} \times \cancel{m\overline{AB}}}{\cancel{2}}\]pour obtenir \[2\times m\overline{CC'} = 3\times m\overline{AC'}\]En d'autres mots, le point \(C'\) partage \(\overline{AC}\) dans un rapport \(2:3\), ou, si on préfère, le point \(C\) se situe au \(\displaystyle \frac{2}{5}\) de \(\overline{AC}\) à partir de \(A\).
Tu peux trouver ses coordonnées en utilisant le point de partage :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-point-milieu-et-le-point-de-partage-d-un-segmen-m1313N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions :-)
PS. À partir d'ici, \[2\times m\overline{CC'} = 3\times m\overline{AC'}\]si ce n'est pas clair, note que \[m\overline{CC'} = \frac{3}{2}\times m\overline{AC'}\]De plus, on a \[m\overline{AC} = m\overline{AC'} + m\overline{CC'}\]et en substituant \[m\overline{AC} = m\overline{AC'} + \frac{3}{2}\times m\overline{AC'}\]Cela fait \[m\overline{AC} = \frac{5}{2}\times m\overline{AC'}\]ou, si tu préfères, \[\frac{2}{5}\times m\overline{AC} = m\overline{AC'}\]
Merci et bonne soirée! :)