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Mathématiques

Secondaire 2 • 19 janvier 2022

Bonjour, en algèbre, je ne sais pas comment calculer l'aire d'une figure. EX: un rectangle
4x-8 largeur
2x+5 hauteur
Comment dois-je m'y prendre?

Explications (2)

Explication d’Alloprof

20 janvier 2022

Salut!

Pour obtenir l'aire du rectangle, on doit multiplier les deux mesures. On résout donc :

A= (4x-8) \times (2x+5)

Pour multiplier des expressions algébriques telles que celles-ci, on doit appliquer la distributivité de la multiplication sur l’addition, c'est-à-dire que chacun des termes du premier binôme doit multiplier chacun des termes du deuxième binôme, comme ceci :

(4x\times 2x) + (4x\times5) + (-8\times2x) + (-8\times5)

On résout ensuite ces plus petites multiplications, puis on additionne les termes semblables.

Voici une fiche sur cette notion pour plus d'exemples : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-multiplication-d-expressions-algebriques-m1074

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)

Explication d’élève

20 janvier 2022

L'utilisation de variables en algèbre n'est qu'un moyen de généraliser des calculs ici, ça peut avoir l'air intimidant, mais tu verras avec de la pratique tu t'habitueras à manipuler des expressions algébriques!
En effet, rien ne change quand tu calcules l'aire d'une figure et qu'une variable est impliquée. Tu sais déjà que
A = largeur*hauteur ; pour un rectangle
Donc on va substituer les expressions que tu as définies dans cette équation. [D'ailleurs, ici tu peux remarquer que dans l'équation de l'aire, 'base' et 'hauteur' sont des variables!]
largeur: (4x-8)
hauteur: (2x+5)
Donc,
A = (4x-8)(2x+5) ; Si tu ne l'as pas appris encore, il est sous entendu que deux groupes collés entre parenthèses se multiplient ensemble (ex: (2)(4x-2) = 8x-4)
Maintenant, nous allons simplifier l'équation
A = (4x-8)(2x+5)
En effectuant une multiplication de binômes
(https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-multiplication-d-expressions-algebriques-m1074)
Tu pourras simplifier l'expression (tu devrais obtenir
8(x^2) + 4x - 40 )