Comment calculer le périmètre d'un dodécagone de 100cm2? comment fait-on pour trouver l'apothème?
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Mathématiques
Explications (2)
bonjour,
Si c'est un dodécagone régulier alors on le décompose en 12 triangles isocèles dont on connait la mesure des angles ainsi que l'aire 100/12 cm².
Par trigonométrie, on trouve une relation entre la hauteur du triangle (qui est l'apothème du polygone) et le côté (la base du triangle).
On peut alors isoler le côté dans la formule d'aire d'un triangle.
Si c'est un dodécagone régulier alors on le décompose en 12 triangles isocèles dont on connait la mesure des angles ainsi que l'aire 100/12 cm².
Par trigonométrie, on trouve une relation entre la hauteur du triangle (qui est l'apothème du polygone) et le côté (la base du triangle).
On peut alors isoler le côté dans la formule d'aire d'un triangle.
Pour trouver l'aire d'un dodécagone, une des formules est 3(2+racine(3)) * c^2 .
Avec l'aire tu peux trouver c.
Avec C tu peux trouver le périmètre (c*12)
Pour l'aptohème tu sais aussi que les polygone régulier, L'aire peut être obtenue grace à (P*h)/2, Où p = périmètre, h = l'apothème
Tu connais l'aire, tu connais le périmètre, il te reste à isolé l'apothème.
Avec l'aire tu peux trouver c.
Avec C tu peux trouver le périmètre (c*12)
Pour l'aptohème tu sais aussi que les polygone régulier, L'aire peut être obtenue grace à (P*h)/2, Où p = périmètre, h = l'apothème
Tu connais l'aire, tu connais le périmètre, il te reste à isolé l'apothème.