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Mathématiques

Secondaire 5 • 28 janvier 2022

bonjour,
la prof s'est trompée ce n'est pas une erreur du corrigé
Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi on n'obtient pas la même réponse?

Explications (3)

Explication d’Alloprof

28 janvier 2022

Bonjour,
AvocatTenace à raison.
Juste pour appuyer ses propos avec des images, voici à quoi ressemble ln(x^2) et 2*ln(x) sur un graphique.

Comme tu peux le voir, les deux fonctions n'ont effectivement pas le même domaine.

En bleu, le domaine est ]-inf, 0[ u ]0, +inf[
En rouge, le domaine est ]0, +inf[

Ils ont le même domaine uniquement si x >0.

Bonne journée
KH

Explication d’élève

28 janvier 2022

bonjour,
Le problème c'est que ln(x²) = 2ln(x) seulement si x>0.
Pour que la fonction ln(x²/(5-x)) soit définie, il faut x²/(5-x)>0, d'où x≠0 et 5-x>0.
Donc, la deuxième fonction n'a pas le même domaine que la première.

Explication d’élève

28 janvier 2022

Il s'agit de logarithmes népériens les seules valeurs non acceptables sont celles qui sont inférieures à 0 car e^un nombre ne peut jamais être 0 ou négatif
D'où l'intervalle ]0, 5[ car x doit être plus grand que 0 pour ln x et plus petit que 5 pour ln(5-x)
Dans l'autre cas x doit être différent de 0 au numérateur et plus petit que 5 au dénominateur pour que le tout reste positif => donc -infini,5[ moins la valeur 0 sont ici les valeurs acceptables de x