Je ne comprend pas comment isoler y
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Explications (2)
Salut !
\(8\), \(\frac{1}{2}\) et \(4\) sont des puissances de \(2\). \[8= 2^3\] \[\frac{1}{2} = 2^{-1}\] \[4^{2}\]Il s'avère qu'on n'a pas besoin des logarithmes.
\begin{align*}8^{x+y} &= \frac{1}{2}\left(4\right)^{x} \\ \\ \left(2^{3}\right)^{x+y} &= \left(2^{-1}\right)\left(2^{2}\right)^{x} \\ \\ 2^{3(x+y)} &= \left(2^{-1}\right)\left(2^{2x}\right) \\ \\ 2^{3x+3y} &= 2^{-1 + 2x} \\ \\ 2^{3x} \cdot 2^{3y} &= 2^{2x-1} \\ \\ 2^{3y} &= \frac{2^{2x-1}}{2^{3x}} \\ \\ 2^{3y} &= 2^{(2x-1)-(3x)} \\ \\ 2^{3y} &= 2^{-x-1} \\ \\ 3y &= -x -1\end{align*}
À l'avant dernière étape, on a deux puissances égales, de même base : les exposants sont donc égaux.
Il te reste à diviser par \(3\) pour isoler \(y\).
Au besoin, consulte cette page sur les propriétés et lois des exposants
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\(8\), \(\frac{1}{2}\) et \(4\) sont des puissances de \(2\). \[8= 2^3\] \[\frac{1}{2} = 2^{-1}\] \[4^{2}\]Il s'avère qu'on n'a pas besoin des logarithmes.
\begin{align*}8^{x+y} &= \frac{1}{2}\left(4\right)^{x} \\ \\ \left(2^{3}\right)^{x+y} &= \left(2^{-1}\right)\left(2^{2}\right)^{x} \\ \\ 2^{3(x+y)} &= \left(2^{-1}\right)\left(2^{2x}\right) \\ \\ 2^{3x+3y} &= 2^{-1 + 2x} \\ \\ 2^{3x} \cdot 2^{3y} &= 2^{2x-1} \\ \\ 2^{3y} &= \frac{2^{2x-1}}{2^{3x}} \\ \\ 2^{3y} &= 2^{(2x-1)-(3x)} \\ \\ 2^{3y} &= 2^{-x-1} \\ \\ 3y &= -x -1\end{align*}
À l'avant dernière étape, on a deux puissances égales, de même base : les exposants sont donc égaux.
Il te reste à diviser par \(3\) pour isoler \(y\).
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Re-bonjour!
Il y a quelques erreurs dans ta résolution de problème.
D'abord, en plaçant\( x+y \)devant le logarithme, il est important de les placer entre parenthèses puisque les deux termes multiplient le logarithme. Ainsi:
Tu pourras alors soustraire le terme \( xlog8 \) des deux côtés de l'équation et diviser les deux côtés par \( log8 \) pour isoler y.
Aussi, je t'invite à réviser le côté droit de l'équation. En effet, 1/2 n'est pas la base du logarithme. Ici, tu pourrais utiliser le logarithme du produit pour simplifier l'expression
Pour réviser les différentes lois des logarithmes, tu peux consulter la fiche explicative suivante:
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.J'espère que cela t'aidera!
Il y a quelques erreurs dans ta résolution de problème.
D'abord, en plaçant\( x+y \)devant le logarithme, il est important de les placer entre parenthèses puisque les deux termes multiplient le logarithme. Ainsi:
Tu pourras alors soustraire le terme \( xlog8 \) des deux côtés de l'équation et diviser les deux côtés par \( log8 \) pour isoler y.
Aussi, je t'invite à réviser le côté droit de l'équation. En effet, 1/2 n'est pas la base du logarithme. Ici, tu pourrais utiliser le logarithme du produit pour simplifier l'expression
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