Bienvenue dans la Zone d’entraide !

Si tu n'as pas vu l'identité \[\sin^{2}(\alpha) + \cos^{2}(\alpha) = 1\](j'ai vu que tu as dessiné un triangle rectangle, donc tu n'es peut-être pas encore dans la trigonométrie du cercle), considère le triangle rectangle suivant :
Tous les triangles rectangles qui ont un angle aigu de \(A\) sont semblables (en plus dans mon triangle, les angles \(A\) et \(B\) sont complémentaires, comme dans l'énoncé de la question). Puisque tous ces triangles rectangles sont semblables, on peut donc en choisir un dont l'hypoténuse est \(4\) et la cathète opposée à l'angle \(A\) est \(3\). De cette manière, \[\sin(A) = \frac{3}{4}\]Cela veut dire que \[\cos(A) = \frac{x}{4}\]Tu vois ?
Cependant, que vaut \(x\) ? Avec Pythagore, on trouve \[3^{2}+x^{2} = 4^{2}\] \[9 + x^{2} = 16\] \[x^{2} = 7\] \[x = \sqrt{7}\](ici je prends la racine positive car il s'agit de la mesure d'un segment dans un triangle).
On conclut donc que \[\cos(A) = \frac{x}{16}\] \[\cos(A) = \frac{\sqrt{7}}{16}\]
Voilà !