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Mathématiques

Secondaire 5 • 3 mars 2022

Bonjour! Pouvez-vous svp m’aider à résoudre les équations trigonométriques suivantes (en considérant que x ϵ [0, 2π])? Merci!!
1) 2cos(x+π)-1 = 0
Moi j’obtiens x = -2π/3 et x = 2π/3 mais selon le corrigé, je devrais obtenir x = 2π/3 et x = 4π/3.
2) cos(x/2) = √2/2
J’obtiens x = π/2 et x = 7π/2 mais le corrigé dit que x = π/2 seulement.
3) sin2x = 1
Moi j’ai x = π/4 alors que selon le corrigé, x = π/4 et x = 5π/4
4) sin(x/3)+1 = 0
Ma réponse c’est x = 9π/2 mais le corrigé me dit qu’il n’y a aucune valeur de x possible.
je ne comprends pas ce que je fais qui ne fonctionne pas. Merci encore!

Explications (3)

Explication d’élève

4 mars 2022

bonjour,
Démarche alternative:
rendu à cos(x+pi) = 1/2
on regarde le cercle trigonométrique
et on trouve
x+pi = pi/3 ou x+pi = 5pi/3
x = -2pi/3 ou x = 2pi/3
Puisque -2pi/3 n'est pas dans l'intervalle [0, 2pi], on ajoute une période 2pi : -2pi/3 +2pi = 4pi/3
Les solutions sont donc 4pi/3 et 2.pi/3

Explication d’Alloprof

4 mars 2022

Salut :D
Voici l'explication concernant ta première question.
D'abord, commence par isoler l'opération avec les sin ou les cos, c'est plus facile de voir ce qu'on peut utiliser ensuite.

Ensuite, à l'aide de cette égalité, tu peux transformer l'équation de gauche pour la simplifier ensuite.

Vérifie dans le cercle trigo les valeurs associées à cos et sin de pi.

Pour finir, trouve les valeurs pour lesquelles le x = cos (-1/2), tu auras tes coordonnées possibles.

Cette fiche te sera utile pour les identités trigonométriques que tu peux utiliser.
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.Et, celle-ci pour le cercle trigo.
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.Essaie de compléter les autres en suivant cette démarche, et repose les autres questions au besoin :) À tout de suite :D

Explication d’élève

3 mars 2022

Bonjour,
Pour ta première question, x ne peut pas être égal à -2π/3 puisque ce n'est pas inclu dans [0, 2π]
Pour ta deuxième question, c'est la même chose, 7π/2 n'est pas comprise entre [0, 2π].
Pour la troisième question, 2x doit être égal à π/2 ou 5π/2 pour que l'égalité fonctionne (c'est le même angle mais + 2π).
Enfin, la quatrième question, 9π/2 n'est pas entre [0, 2π] donc aucune réponse était possible