La Zone d’entraide est en travaux.

Salut OrAutonome2754,

Il me semble que tu as déjà fait les équations quadratiques plus tôt cette année. Voici une façon de faire : on utilise la formule de la distance entre deux points en utilisant les coordonnées de \(B\) et de \(A\). Tu as déjà trouvé que la forme fonctionnelle de la droite \(AB\) est \[y = \frac{3}{2}x + 7\].
Ainsi, les coordonnées de \(A\), qui se trouve sur cette droite, seront de la forme \(\left(x_A, \, \frac{3}{2}x_A + 7\right)\). Tu vois ? Grâce à la forme fonctionnelle, même si je ne connais pas l'ordonnée de \(A\), je peux l'exprimer en fonction de son abscisse. Je peux donc poser :
\begin{align*}d(A, \, B) &= \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} \\ \\ \frac{7\sqrt{13}}{3} &= \sqrt{\left(x_A - \left(-\frac{20}{3}\right)\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A +7 - (-3)\right)^2} \\ \\ \left(\frac{7\sqrt{13}}{3}\right)^2 &= \left(\sqrt{\left(x_A - \left(-\frac{20}{3}\right)\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A +7 - (-3)\right)^2}\right)^2 \\ \\ \frac{49\cdot 13}{9} &= \left(x_A - \left(-\frac{20}{3}\right)\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A +7 - (-3)\right)^2 \\ \\ \frac{637}{9} &= \left(x_A + \frac{20}{3}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}x_A + 10\right)^2 \\ \\ \frac{637}{9} &= x_A^2 + \frac{40}{3}x_A + \frac{400}{9} + \frac{9}{4}x_A^2 + 30x_A + 100 \\ \\ 637 &= 9x_A^2 + 120x_A + 400 + \frac{81}{4}x_A^2 + 270x_A + 900 \\ \\ &\dots\end{align*} 

Tu devrais trouver deux valeurs pour \(x_A\). De mon côté, j'ai \(-2\) et \(-\frac{34}{3}\).

Ensuite, puisqu'il y a deux valeurs de \(A\) possibles, il y a aussi deux valeurs de \(C\) possibles. Appelons-les \(A\) et \(A'\) et \(C\) et \(C'\).

Calcule la pente de la droite perpendiculaire à \(AB\) (c'est l'opposé de l'inverse de la pente de \(AB\)) puis en utilisant le premier couple solution \((-2, \, \dots)\), trouve l'équation de \(AC\). Si tu veux te vérifier, j'obtiens \[2x + 3y -8 = 0\]
Résous le système d'équations formé des équations de \(AC\) et \(BC\) pour trouver les coordonnées de \(C\).

Ensuite, utilise la même pente, mais cette fois-ci, utilise l'autre couple solution \(\left(-\frac{34}{3}, \, \dots\right)\) trouve l'équation de \(A'C'\). Si tu veux te vérifier, j'obtiens \[2x + 3y = -\frac{158}{3}\]Résous le système d'équations formé des équations de \(A'C'\) et de \(BC\) pour trouver les coordonnées de \(C'\).

Il y a beaucoup de travail à accomplir ! Bon courage :-)