Je ne comprends pas comment faire cet exercice. Je ne sais pas par où commencer et j’ai l’impression d’être complètement perdue ahah.
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Mathématiques
Explication (1)
Salut !
Consulte cette page :
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Tu as surtout besoin du logarithme d'un produit :
\[\log_{c}(xy) = \log_{c}(x) + \log_{c}(y)\]
et d'un quotient :
\[\log_{c}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{c}(x) - \log_{c}(y)\]
Par exemple, au a), tu sais que \(35 = 5 \times 7\). Tu peux donc écrire \begin{align*}\log_{3}(35) &= \log_{3}(5 \times 7) \\ \\ &= \log_{3}(5) + \log_{3}(7)\end{align*}et dans ce cas-ci, il n'y a plus rien à faire. On a transformé le logarithme d'un produit en une somme de logarithmes.
Ce n'est pas clair avec la consigne (« simplifie s'il y a lieu ») mais je pense que par exemple au j), tu dois en faire un peu plus
\begin{align*}\log_{2}\left(\frac{5^{4}\cdot 3^{2}}{2^{3}}\right) &= \log_{2}(5^{4} \cdot 3^{2}) - \log_{2}(2^{3}) \\ \\ &= \log_{2}(5^{4}) + \log_{2}(3^{2}) - \log_{2}(2^{3})\end{align*}Ici, je crois que tu pourrais faire deux choses. D'abord noter que \[\log_{2}(2^{3}) = 3\]puis ensuite utiliser le fait que \[\log_{c}(x^{n}) = n\log_{c}(x)\]On obtiendrait \[\log_{2}(5^{4}) + \log_{2}(3^{2}) - \log_{2}(2^{3}) = 4\log_{2}(5) + 2\log_{2}(3) - 3\]
À toi de jouer pour la suite !
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\[\log_{c}(xy) = \log_{c}(x) + \log_{c}(y)\]
et d'un quotient :
\[\log_{c}\left(\frac{x}{y}\right) = \log_{c}(x) - \log_{c}(y)\]
Par exemple, au a), tu sais que \(35 = 5 \times 7\). Tu peux donc écrire \begin{align*}\log_{3}(35) &= \log_{3}(5 \times 7) \\ \\ &= \log_{3}(5) + \log_{3}(7)\end{align*}et dans ce cas-ci, il n'y a plus rien à faire. On a transformé le logarithme d'un produit en une somme de logarithmes.
Ce n'est pas clair avec la consigne (« simplifie s'il y a lieu ») mais je pense que par exemple au j), tu dois en faire un peu plus
\begin{align*}\log_{2}\left(\frac{5^{4}\cdot 3^{2}}{2^{3}}\right) &= \log_{2}(5^{4} \cdot 3^{2}) - \log_{2}(2^{3}) \\ \\ &= \log_{2}(5^{4}) + \log_{2}(3^{2}) - \log_{2}(2^{3})\end{align*}Ici, je crois que tu pourrais faire deux choses. D'abord noter que \[\log_{2}(2^{3}) = 3\]puis ensuite utiliser le fait que \[\log_{c}(x^{n}) = n\log_{c}(x)\]On obtiendrait \[\log_{2}(5^{4}) + \log_{2}(3^{2}) - \log_{2}(2^{3}) = 4\log_{2}(5) + 2\log_{2}(3) - 3\]
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