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Bonjour Alexander,

La comparaison est l'une des 3 méthodes utilisées pour résoudre un système d'équation (il y a également la substitution et la réduction).

La méthode de comparaison est une méthode qui permet de résoudre algébriquement un système où les deux équations sont sous la forme y=ax+b ou x=ay+b.

1) Il faut donc toujours que la même variable soit isolée dans tes deux équations.

Dans le cas du numéro 5, la variable y est déjà isolée dans les deux équations.

Dans le cas du numéro 6, il ne te reste qu'à te débarrasser du coefficient (2) dans chacune des équations pour isoler la variable x. Pour ce faire il te suffit de diviser chaque côté de ton équation par 2.

Par exemple:

2x = y - 8
(2x)/2 = (y-8)/2
x = 1/2y - 4


Dans le cas du numéro 7, la variable y est déjà isolée dans la première équation; il ne te reste qu'à l'isoler dans la seconde équation (3x + y = 72).


2) Une fois que la même variable est isolée dans les deux équations, on forme une équation à une variable en comparant les deux expressions.


Prenons un exemple où la même variable est isolée dans les deux expressions:
y = 10x - 3
y = 8x + 2


Or, on sait que y = y, donc on peut comparer les deux expressions algébriques qui valent y:
10x - 3 = 8x + 2


3) On résout l'équation

On trouve la valeur de notre unique variable. Dans notre exemple il s'agit de la variable x.
(si la valeur isolée à l'étape 1 était le x -comme pour le numéro 6- alors on aurait à trouver la valeur de y)


10x - 3 - 8x = 8x+ 2 -8x
2x - 3 = 2
2x - 3 +3 = 2 + 3
2x = 5
2x/2 = 5/2
x = 5/2


4) Une fois que tu as résolu l'équation, il te suffit de rentrer la valeur de la variable trouvée dans l'une des deux équations de départ pour trouver la valeur de la deuxième variable.

Rentrons la valeur de x (5/2) dans la première équation
On sait que y = 10x - 3

Donc

y = 10 · (5/2) - 3
y= 25 - 3
y = 22

5) Enfin, il ne te reste plus qu'à vérifier tes résultats en entrant la valeur des deux variables dans chaque équation de départ.

y = 10x - 3
22 = 10 · 5/2 - 3
22 = 25 - 3
22 = 22

et

y = 8x + 2
22 = 8 · 5/2 + 2
22 = 20 + 2
22 =22

À toi de jouer maintenant! N'oublie pas l'étape 1, car elle est cruciale. Il faut absolument isoler la même variable dans les deux équations.


Voici un lien qui pourrait t'aider si tu en as besoin:
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