La Zone d’entraide est en travaux.

En complément de la réponse de Insightful Dodo,

Bonjour bonjour !
Merci d'avoir patienté.
Je recommanderais de trouver la surface de ton étoile pentagonale pour après trouver le diamètre dans laquelle elle s'inscrit. De manière succincte, il va falloir trouver la surface du pentagone régulier en fonction du coté et la comparer avec la surface des triangles isocèles. Le rayon du cercle est lui-mème fonction facile du coté du pentagone.
À toi de jouer maintenant !

Bonjour,
Donc, ce que moi je ferais, c'est je trouverais d'abord l'angle formée par deux des segments (pointe de l'étoile). En sachant que la somme des angles intérieures d'un pentagone est 540 degrées, tu peux trouver la mesure d'un angle du pentagone au centre. Puis, avec cette angle, tu peux trouver l'angle supplémentaire à celui-ci (angle intérieur des triangles de l'étoile). Puis en sachant que la mesure total des angles intérieures d'un triangle est de 180 degrées, tu peux trouver l'angle de la pointe. Ceci réponderas à la question b) et t'aidera pour la question a).
Maintenant que tu as l'angle de la pointe, tu peux trouver le rayon du cercle. En premier, dessine une ligne de la pointe de l'étoile jusqu'au centre de l'étoile. Ça c'est le rayon. Puis, dessine une ligne du centre du cercle au côté du pentagone pour que ça forme un angle droit. Maintenant, tu devrais trouver un triangle avec les angles (90, réponse trouvé en b) divisé par 2 et le dernier angle du triangle.) ainsi qu'un des côtés de ce triangle (3 cm). Avec ces données, tu peux utiliser sin(angle) = opposé/hypothénuse OU cos(angle) = adjacent/hypothénuse pour trouver la mesure du segment que tu as dessiné. Cette valeur devrait être la mesure du rayon.
J'espère que mon explication était quand même claire.
(Moi j'ai trouvé un rayon d'environ 9,7cm)