On me demande de trouver le diamètre d'un cylindre collé à un cône. Le volume est de 90m³ La hauteur du cône est de 3m et la hauteur du cylindre est de 8m. COmment on fait ?
Explication (1)
Explication d’élève
7 avril 2022
Salut!
On a la forme suivante :
Le volume total est composé du volume du cylindre et du volume du cône :
$$ V_{tot}=V_{cylindre}+V_{cone}$$
Sachant que la formule de volume d'un cylindre est :
et celle d'un cône est :
On peut donc écrire :
$$ V_{tot}= (A_{b}\times h_{cylindre})+(\frac{A_{b}\times h_{cone}}{3})$$
Il ne reste plus qu'à insérer les données connues, soit les deux hauteurs, et le volume total :
$$ 90= (A_{b}\times 8)+(\frac{A_{b}\times3}{3})$$
La base du cylindre est aussi la base du cône. Puisque l'aire de la base se calcule comme ceci :
On a donc l'équation :
$$ 90= (πr^2\times 8)+(\frac{πr^2\times3}{3})$$
Il ne reste plus qu'à isoler la variable r pour trouver le rayon de la base! Puis, on sera en mesure de déduire le diamètre de la base (diamètre = 2 × rayon)
Voici une fiche qui pourrait t'être utile :
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-et-le-volume-des-solides-m1243
Si tu as d'autres questions, on est là! :)
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