Bonsoir, j'ai besoin d'aide avec cette question de math:
Exprimez cosec (–75 °) comme une fonction trigonométrique d’un angle inférieur à 45 °.
Merci.
Explications (2)
Explication d’élève
20 avril 2022
Salut AnguilleTenace8175,
Merci pour ta question!
La fonction trigonométrique cosec(-75 °) correspond à 1/sin(285 °). Alors, nous devons trouver une fonction trigonométrique, qui a un angle inférieur à 45 °, mais possédant la même valeur que l'expression originale.
Pour simplifier le tout, essayons de trouver une expression équivalente à sin(285 °), ensuite nous ferons les manipulations nécessaires pour retrouver l'expression initiale. Nous pouvons essayer d'y aller par symétrie horizontale, nous retrouvons -sin(75°), par contre l'angle est supérieur à 45°.
Il existe une technique pour passer de sin à cos en modifiant l'angle, il faut appliquer cette formule :
Ainsi, on retrouve que -cos(15 °) est égale à sin(285 °). Pour obtenir cosec(-75 °), il faut transformer -cos(15 °) en sec, ce qui nous donne -sec(15 °) est égal à cosec(-75 °).
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!
Anthony B.
Explication d’élève
20 avril 2022
En résumé:
cosec(-75°)
= 1/sin(-75°)
= 1/-sin(75°) car sin(-x)=-sin(x)
= 1/-cos(90°-75°) car sin(x)=cos(90°-x)
= 1/-cos(15°)
= -sec(15°)
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