La Zone d’entraide est en travaux.

Salut :D
Tu peux le voir de deux points de vue.
1) contrôlerais
C'est hypothétique, c'est-à-dire que l'enseignante exprime un souhait. Elle n'est pas encore certaine si elle va le faire.
2) contrôlerai
Ici, la décision est prise, elle va contrôler l'examen. Si tu choisis ce temps de verbe, il faudra (j'aurais aussi pu mettre faudrait) changer immédiatement par dès aujourd'hui (pour laisser un peu de temps s'écouler dans le futur, car immédiatement requiert le présent : je contrôle).
Cette différence vient de la signification qu'on veut mettre dans la phrase. Si c'est un souhait, conditionnel présent, si c'est un événement qui va arriver, futur simple.
J'espère que ça ne t'aura pas plus mélangé.e, c'est difficile à expliquer. :) Bonne continuité :D