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Mathématiques

Secondaire 2 • 24 avril 2021

Allô!
''Un boulier contient 10 boules numérotées de 1 à 5. On tire successivement et sans remise deux boules et on note le nombre à deux chiffres obtenu.
Calcule la probabilité d'obtenir un nombre formé d'au moins un 4.''
Je comprends que je peux obtenir 14, 24, 34, 44, 54, 41, 42, 43, 45.
Est-ce que la réponse de la probabilité est 9?
Merci!

Éditer: Juste pour être certaine. Donc, ma réponse serait 9/25?

Explications (4)

Explication d’élève

25 avril 2021

Bonjour,

S'il y a bien deux boules de chaque numéro, on peut aussi faire le calcul suivant.

Si 4 est tiré en premier mais que le deuxième chiffre est différent de 4, donc si on tire « 4_ », il y a une probabilité de
\[\frac{2}{10} \times \frac{8}{9}= \frac{16}{90}\]

Si 4 est tiré en deuxième, mais que le premier chiffre est différent de 4, donc si on tire « _4 », il y une probabilité de
\[\frac{8}{10} \times \frac{2}{9} = \frac{16}{90}\]possibilités.

Si les deux 4 sont tirés, donc si on a « 44 », il y a une probabilité de \[\frac{2}{10}\times \frac{1}{9} = \frac{2}{90}\]

Cela fait une probabilité pour toutes ces possibilités de \[\frac{16}{90} + \frac{16}{90} + \frac{2}{90} = \frac{34}{90}\]

Au plaisir !
Simon

Explication d’élève

24 avril 2021

au modérateur,
"On tire successivement" → l'ordre est important.
Comme mamanProf l'écrit, s'il y avait 10 boules numérotées de 1 à 5 alors il faudrait savoir combien il y a de 1, de 2, ..., de 5 pour répondre correctement à la question.

Vous aussi vous faites une hypothèse: celle qu'il y a 2 boules de chaque numéro.
Et dans ce cas, la probabilité d'obtenir 14, 24, 34, 44, 54, 41, 42, 43, 45 est
\[ \frac{2\times 2+2\times 2+2\times 2+2\times 1+2\times 2+2\times 2+2\times 2+2\times 2+2\times 2}{10\times 9} \]
et non pas 9/25 !

Explication d’élève

24 avril 2021

Bonjour,
J'aimerais d'abord clarifier le problème. Tu dis ceci:
"Un boulier contient 10 boules numérotées de 1 à 5."
Les boules de 1 à 5 font seulement 5 boules. Est-ce qu'il y a 2 boules du chiffre 1, 2 boules du chiffre 2, etc.?
Finalement, une probabilité ne donne jamais un nombre entier comme 9. Ce sera toujours une quantité sur le nombre total de combinaisons possibles. Par exemple, si tu as 10 billes dans un sac. Deux sont bleues et le reste sont rouges. Alors la probabilité de tirer une boule bleue n'est pas 2 mais 2 chance sur 10, donc 20% de probabilité ou 2/10.
Bon travail!

Explication d’Alloprof

24 avril 2021

Salut !
Tu as bien déterminé les 9 combinaisons possibles permettant d'obtenir au moins un 4.
Cependant, tu dois exprimer la probabilité en pourcentage, ou en fraction. Une probabilité est le quotient du nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles. Par exemple, la réponse pourrait être qu'il y a 35% de chance que l'on obtienne un nombre formé d'au moins un 4. Tu ne peux donc pas dire que la probabilité est simplement 9.
Ainsi, il faut d'abord que tu détermines le nombre de cas possibles, c'est-à-dire combien de nombres peut-on obtenir en tirant successivement et sans remise 2 boules parmi 10, ou d'autres mots, combien y-a-t-il en tout de combinaisons de chiffres possibles?
Lorsque tu trouveras ce nombre total, tu pourras ainsi trouver la probabilité en faisant :
Nombre de cas favorables / Nombre de cas possibles
ou en d'autre mots :
Le nombre de combinaisons ayant au moins 1 fois le chiffre 4
/ Le nombre total de combinaisons possibles
N'hésite pas si tu as d'autres questions :)