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Mathématiques

Secondaire 4 • 3 mai 2022

bonjour.
je n’arrive pas à résoudre le problème sur la résolution de système du premier degré:
une droite A croise l’axe des abscisses au point 6 et est parallèle à une droite B qui passe par l’origine du plan cartésien et par le point de coordonnées (-2, 6).trouver l’équation de chacune de ces droites.

Explications (3)

Explication d’Alloprof

3 mai 2022

Salut!

Puisque la droite A croise l’axe des abscisses au point 6, on sait alors que la droite A passe par le point (6, 0).
Puisque les deux droites sont parallèles, elles possèdent donc la même pente (le même taux de variation).
On nous dit aussi que la droite B passe par l'origine, donc par le point (0,0), et par le point (-2,6).

On peut commencer par trouver la pente de la droite B puisqu'on connait 2 de ses points.

Puisque cette droite passe par l'origine, le paramètre b est donc nul. L'équation de la droite B sera alors simplement : y = ax où a est la pente trouvée.

Puis, puisque A et B ont la même pente, il ne nous reste donc plus qu'à trouver l'ordonnée à l'origine de la droite A pour déterminer l'équation y=ax+b de la droite A. Pour ce faire, on peut insérer le point connu dans notre équation, soit (6,0), et isoler la variable b.

Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t'être utiles :
La pente d'une droite | Secondaire | Alloprof
La recherche de la règle d'une fonction affine | Secondaire | Alloprof

Si tu as d'autres questions, on est là! :)

Explication d’élève

3 mai 2022

coquille : Saturne n'a pas bien lu la question.

Explication d’élève

3 mai 2022

Premièrement, il faut trouver la règle de la droite B. Elle passe par (-2,6) et (0,0), donc il est possible de trouver le a grâce à la formule (y2 - y1)/(x2 - x1). Donc, a = 6/(-2) = -3. Comme la droite pass par l’origine, son b est de 0.
L’équation de la droite B est donc : f(x) = -3x
Ensuite, il faut chercher l’équation de la droite A. Elle est perpendiculaire à la droite B, donc sa pente est opposée et inverse. L’opposé et l'inverse de -3 est 1/3. Pour le b, il faut remplacer un couple dans la règle. Ici, on nous donne le couple (6,0). On a donc : 0 = 1/3 • 6 + b. Donc, 0 = 2 + b. Donc, b = -2.
L’équation de la droite A est donc : f(x) = 1/3 x - 2
J’espère avoir aidé !