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Mathématiques

Secondaire 2 • 3 mai 2022

Les entiers 4, 4. x, y, 13 sont placés en ordre croissant. Combien y a-t-il de couples (x, y) possibles pour que la moyenne de ces 5 chiffres soit elle-même un entier?

Explications (2)

Explication d’élève

3 mai 2022

bonjour,
Je comprends que 4≤x≤y≤13.
Ainsi, (4+4+4+4+13)/5 = 5,8 est la plus petite moyenne et (4+4+13+13+13)/5 = 9,4 est la plus grande.
Les moyennes devant être des nombres entiers, on va essayer d'avoir des moyennes de 6, 7, 8 ou 9, ce qui veut dire des sommes des 5 nombres égales à 30, 35, 40 ou 45.
J'espère que cela t'aide un peu!

Explication d’Alloprof

3 mai 2022

Merci pour ta question!

Analysons la question de la manière suivante :
1. Pour trouver la moyenne, il faut faire la somme des termes et la diviser par le nombre de termes, dans ce cas-ci, 5 :

moyenne = \frac{4+4+x+y+13}{5}

moyenne = \frac{21+x+y}{5} = \frac{21}{5}+\frac{x+y}{5}

moyenne = \frac{21+x+y}{5} = \frac{21}{5}+\frac{x+y}{5}

moyenne = 4,2 + \frac{x+y}{5}

2. Pour que la réponse au problème soit un nombre entier, il faut alors que la somme de x et y divisée par 5 donne un nombre à décimale qui finit par 0,8.

Avec cette information en tête, et sachant que 4<x<y<13, tu peux trouver plus facilement les différentes solutions.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!