Bonjour, je suis en train d'étudier pour mon examen qui aura lieu lundi après-midi et un de mes numéros dans mon cahier d'exercices est celui-ci. Je suis dans les équations trigonométriques. Si possible m'expliquer les démarches :b .
Merci d'avance
HobbitHumoristique9770
Explication (1)
Explication d’élève
8 mai 2022
Merci pour ta question!
Exceptionnellement, je vais te donner la démarche sans voir les tiennes, car il s'agit d'un numéro compliqué. ;)
D'abord, voyons l'équation :
$$2sin^2x-cosx-2=0$$
De prime abord, on petu changer sin^2x en (1-cos^2x), à cause de la propriété suivante :
$$ 1 = cos^2x+sin^2x $$
L'équation devient alors :
$$ 2(1-cos^2x)-cosx-2=0$$
Ensuite, on peut distribuer le coefficient de 2 sur toute la parenthèse :
$$ 2-2cos^2x-cosx-2=0 $$
On ramène les termes semblables ensemble :
$$ -2cos^2x-cosx=0 $$
Puis, voilà que vient la partie difficile à voir. Il faut appliquer la formule quadratique en utilisant cosx au lieu de x pour trouver les valeurs possibles de cosx. En effet, les coefficients sont a = -2, b = -1 et c = 0 :
$$ cosx = \frac{-b± \sqrt{b^2-4•a•c}}{2•a} $$
$$ cosx = \frac{-(-1)± \sqrt{1-4•(-2)•0}}{2•(-2)} $$
On trouve que cosx = 0 ou cosx = 0,5.
À toi de trouver la valeur de x à partir d'ici!
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
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