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Mathématiques

Secondaire 4 • 27 mai 2022

Bonjour,
Je ne comprends pas comment commencer ce problème. J'ai transformé mon équation sous la forme ax2+bx+c pour utiliser la formule quadratique, mais le discriminant me donnait un négatif.
Merci

Explications (3)

Explication d’élève

28 mai 2022

Sans utiliser la formule quadratique.
\[ a(x-4)^2+1=0 \]
on isole \(x\):
\[ x=4\pm \sqrt{\frac{-1}{a}} \]
il faut que \( \frac{-1}{a}>0 \)

Remarque: il est écrit que "la fonction ait deux solutions" mais on voulait sans doute dire "deux zéros".

Explication d’Alloprof

27 mai 2022

Bonjour,
Eh bien, transformons-la ensemble sous la forme ax^2+bx+c :
y = a (x-4)^2+1
y = a (x-4) (x-4)+1
y= a (x^2 -8x + 16) + 1
y= a x^2 -8a x + 16a + 1

Tu dois savoir qu'un discriminant négatif ne nous donne aucune solution. Un discriminant égal à 0 nous donne 1 solution. Un discriminant positif nous donne 2 solutions. Nous cherchons alors à avoir un discriminant positif.
discriminant = B^2 - 4 AC
Dans notre équation : y= a x^2 -8a x + 16a + 1
A = a
B = -8a
C = 16a + 1
Ainsi ,
discriminant = B^2 - 4 AC = (-8a)^2 - 4 a * (16a + 1)
discriminant = 64a^2 - 64 a^2 - 4a = -4a
Donc, trouve pour quelles valeurs -4a est positif.
Bonne journée

Explication d’élève

27 mai 2022

Salut Puce Kappa! :D Merci!
J'imagine que deux solutions veut dire deux zéros.
Le sommet (h, k) est de (4, 1).
Par conséquent, il faut que le « a », qui n'est pas égal à zéro, soit négatif.
J'espère t'avoir aidé(e). Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)