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Mathématiques

Secondaire 5 • 1 juin 2022

Bonsoir,
Je suis en math SN5 et j'aurais besoin d'aide pour résoudre ce petit problème avec log.
Au mois de mai, une population d'insectes triple tous les deux jours. Si à un certain moment, on dénombre 48 361 000 insectes. Combien de jours auparavant y en avait-il 91?
Variables : x --> Nb de jours écoulés
y --> Nb d'insectes dénombrées
Que faire, nous n'avons pas la valeur initiale...
Merci et bonne soirée! ;)

Explications (4)

Explication d’élève

1 juin 2022

En posant x=0 comme le jour où il y a 48 361 000 insectes, on peut aussi résoudre
48 361 000 · 3^(x/2) = 91
où x est le nombre de jours.

Explication d’élève

1 juin 2022

@Fer,
Avec un pavé numérique sur mon clavier d'ordinateur, je tape 'Alt 250' pour obtenir le symbole «·».
Exemple:
9·3

Explication d’Alloprof

1 juin 2022

Posons que x = ti (au temps initial en jours) quand
y (x) = y(ti) = 91
alors y(ti + 2) = 91 . 3
y(ti + 4) = 91 . 3 . 3
y(ti + 6) = 91 . 3 . 3 . 3
plus généralement tu peux en déduire que
y(ti + n) = 91 . 3^(n/2) où n = 0, 2, 4, 6, 8
c'est-à-dire
y(x) = 91 . 3^(n/2) quand ti + n ≤ x < ti + n + 2
en posant 91 . 3 ^ (n/2) = 48361000
tu devrais pouvoir déduire le nombre de jours écoulés à partir du temps initial (ici n)
J'espère que ça t'aide.

Explication d’élève

1 juin 2022

La fonction est y = A * 3^(x/2) étant A le nombre initial d'insects. Donc,
48361000 = A * 3^(x2/2)
91 = A * 3^(x1/2)
En divisant les 2 équations:
48361000/91 = 3^(x2/2 - x1/2)
Donc: log (48361000/91) = (x2/2 - x1/2) log 3
Ce qui te permet d'obtenir (x2-x1)/2 et par la suite (x2-x1), c'est-à-dire le temps écoulée.