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Mathématiques

Secondaire 5 • 27 avril 2021

Bonjour,dans ce numéro,j’ai réussi à trouver la valeur de x .Cependant ,je ne comprend pas comment trouvez l’ensemble solution .Pouvez-vous m’aider?

Explication (1)

Explication d’élève

28 avril 2021

Salut GalaxieHumble1242! Je corrige ma réponse précédente, j'ai lu trop vite la question. Pour trouver l'ensemble solution, tu dois effectivement résoudre les équations pour $x$ en isolant d'abord l'expression trigonométrique. Ensuite, tu dois déterminer les valeurs possibles de $x$ selon l'intervalle fourni. Par exemple, pour a), on a : $$ 2 \cos x = 1;$$ $$ \cos x = 1/2.$$ Dans le cercle trigonométrique, je trouve $x = \frac{\pi}{3}$ et $x = \frac{5\pi}{3}$. L'ensemble solution correspond aux valeurs possibles de $x$ entre $ [ -4 \pi , 4 \pi ]$. Je sais aussi que la période est $2\pi$. Je peux donc ajouter ou soustraire $2\pi$ autant de fois que nécessaire à $\frac{\pi}{3}$ et $\frac{5\pi}{3}$ pour obtenir toutes les valeurs entre $-4\pi$ et $4\pi$. On obtient: $$ x = \left\{ \frac{-11 \pi}{3}, \frac{-7\pi}{3}, \frac{-5 \pi}{3}, \frac{- \pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11 \pi}{3} \right\}.$$ Je te laisse essayer les numéros suivants. Voici une fiche AlloProf qui pourrait t'aider à ce sujet:

Merci pour ta question! Si tu rencontres d'autres difficultés, n'hésite pas à utiliser la zone d'entraide! :) Charles