La Zone d’entraide est en travaux.

Salut à toi,
Merci pour ta question!😊

La première étape est de trouver le cercle inscrit dans ton triangle. Pour arriver, tu dois tracer les bissectrices pour chaque angle. Le point de rencontre de ces 3 demi-droites est le centre de ton cercle.
Tu devrais donc obtenir ce triangle :
Pour obtenir le rayon, qui correspond à EI = DI = FI, il faut additionner l'aire des 3 triangles formés par les bissectrices. Chaque aire est égale à un côté du triangle multiplié par le rayon du cercle.
Par exemple :
$$\frac{AB \times r}{2}.$$

Si on additionne l'aire de chacun des triangles, on obtient le périmètre du triangle multiplié par le rayon, qui est égal à l'aire du triangle.
Voici la preuve:
$$\frac{AB \times r}{2} + \frac{AC \times r}{2} +\frac{BC \times r}{2} = \frac{P\times r}{2} = A_{triangle}.$$

Si on isole le rayon, on obtient ceci :
$$r = \frac{2A_{triangle}}{P}$$

Ici, P est le périmètre, S l'aire du triangle et r le rayon du cercle inscrit.

J'espère que ça répond à ta question et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉
Anthony B.