Bonjour, je doit démontrer dans cette exercice que l'ensemble de vecteurs (u+v,u-v) est linéairement indépendant si u et v sont des vecteurs linéairement dépendant. Je ne comprends pas comment débuter l'exercice.
Merci:)
Explications (3)
Explication d’élève
13 septembre 2022
Bonjour ThonZen
Merci de ta question
Je vois que ton niveau est ; post-secondaire
Alloprof se concentre sur les matières de primaire 1 à secondaire 5.
Je te conseil de contacter directement ton professeur ou de voir avec tes collègues pour résoudre la solution
En toute collaboration
VC
Explication d’élève
13 septembre 2022
Je te suggère d'approcher le problème par l'absurde. Souvent les preuves par l'absurde sont les plus simples.
C'est-à- dire ici que tu va présumer que les vecteurs u+v et u-v sont linéairement dépendants
=>
u+v = k(u-v) où k est une constante et imagine que j'ai mis des petites flèches sur les vecteurs
tu pourras après quelques opérations algébriques déduire que u= cv où c est une autre constante
=> u et v sont linéairement dépendants
CQFD
Explication d’élève
13 septembre 2022
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?