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Bonjour,

Il est tout à fait possible de faire la division suivante:

$$\frac{x^4}{4x}$$
Pour ce faire, comme il s'agit de la division d'une expression algébrique par un monôme, tu dois :
Diviser les coefficients entre eux
Appliquer la propriété des exposants concernant les quotients des puissances de même base qui consiste à soustraire les exposants d'une même base (variable ou nombre)


Appliquons ces deux étapes à notre cas.


Dans ton exemple, le coefficient de ton numérateur (x^4) est 1 et le coefficient de ton dénominateur (4x) est 4. Donc on obtient un coefficient de 1/4.

Tu as également la même variable (x) au numérateur et au dénominateur, affectée d'exposants. Il te faut donc soustraire les exposants (exposant du numérateur - exposant du dénominateur). Dans ton cas, l'exposant de la variable x au numérateur est 4 et l'exposant de la variable x au dénominateur est 1, donc tu obtiens x^3 comme quotient.

Ainsi:
$$\frac{x^4}{4x}=\frac{x^3}{4}$$

Pour plus d'explications, je t'invite à consulter ce lien:
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Je te suggère aussi d'écouter cette vidéo:
Allô prof - La division d'expressions algébriques