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Bonjour!
Dans les deux cas, la réponse est oui!
Dans le cas du chapeau, "lui" remplace "son chapeau". En effet, dans la phrase "lui" est celui qui va juste à côté du manteau sur une tablette, on comprend donc qu'il s'agit du chapeau.
De plus, dans cette phrase, "lui" agit comme pronom de reprise pour mettre l'accent sur le chapeau.
Voici d'autres exemples de ce genre de reprise :
Justine aime les poires. Julie, elle, aime les pommes.
Ses pantalons sont bleus. Son chandail, lui, est rouge.
J'espère t'avoir aidé! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire. Nous te répondrons avec plaisir!
Laurie :)