Je ne comprend pas comment on fait le a(côte droit), le d et f
Explication (1)
Explication d’élève
5 mai 2021
Salut,
Pour le a), peu importe si tu « travailles à gauche » ou « travailles à droite », tu dois multiplier par une fraction faite avec le conjugué.
Je commence : \begin{align*}\frac{\sec(x) + 1}{\tan(x)} &= \frac{\sec(x) + 1}{\tan(x)} \cdot \frac{\sec(x) - 1}{\sec(x) -1} \\ \\ &= \frac{(\sec(x) +1)(\sec(x) - 1)}{\tan(x)(\sec(x) -1)} \\ \\ &= \frac{\sec^2(x)- 1}{\tan(x)(\sec(x) - 1)} \\ \\ &= \ \dots \end{align*}
Tu sais dans tes identités de base que \[\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)\]et donc que \[\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1\]Il suffit de substituer et simplifier.
Pour le d), je crois qu'il suffit de développer les carrés et, au besoin, utiliser l'identité ci-dessus.
\begin{align*}(1 + \tan(x))^2 + (1 - \tan(x))^2 &= 1 + 2\tan(x) + \tan^2(x)+ 1 - 2\tan(x) + \tan^2(x) \\ \\ &= 2 + 2\tan^2(x) \\ \\ &= 2(\ \dots \ )\end{align*}
Pour le f), il y a plusieurs façons de procéder. Si on exprime \(\sec(x)\) et \(\csc(x)\) avec le sinus et le cosinus, et si on multiplie ensuite par \(\sin(x)\cos(x)\) en haut et en bas, on élimine les fractions au dénominateur.
\begin{align*}\frac{\cos(x) + \sin(x)}{\sec(x) + \csc(x)} &= \frac{\cos(x) + \sin(x)}{\frac{1}{\cos(x)} + \frac{1}{\sin(x)}} \\ \\ &=\frac{\cos(x) + \sin(x)}{\frac{1}{\cos(x)} + \frac{1}{\sin(x)}} \cdot \frac{\sin(x)\cos(x)}{\sin(x)\cos(x)} \\ \\ &= \frac{(\cos(x) + \sin(x))(\sin(x)\cos(x))}{\frac{\sin(x)\cos(x)}{\cos(x)} + \frac{\sin(x)\cos(x)}{\sin(x)}} \\ \\ &= \ \dots\end{align*}
Réduis au dénominateur et ensuite tu feras apparaître un facteur \(\cos(x) + \sin(x)\) qu'on pourra réduire avec celui qui se trouve au numérateur.
À toi de jouer ! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions :-)
Simon
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