Bonsoir :) J'espère que vous allez bien 😊 je ne comprends pas comment 4+z² devient (-z-2)(z-2) Quand je fais la différence de carrés, ça me donne (2+z)(2-z) . Merci beaucoup d'avance et bonne soirée :)
Explications (2)
Explication d’élève
19 octobre 2022
Salut!
Tu as raison, la différence de carré donne d'abord (2+z)(2-z). Cependant, pour avoir le facteur commun au dénominateur (z-2), ils ont factorisé -1 dans chaque parenthèse, comme ceci :
$$ \frac{-z^2+4}{(2z+1)(z-2)}$$
on effectue une différence de carré :
$$ \frac{(2-z)(2+z)}{(2z+1)(z-2)}$$
on factorise -1 dans chaque parenthèse :
$$ \frac{-(-2+z)\times -(-2-z)}{(2z+1)(z-2)}$$
$$ \frac{-(z-2)\times -(-z-2)}{(2z+1)(z-2)}$$
Puisque -1 × -1 = 1, on a :
$$ \frac{(z-2)(-z-2)}{(2z+1)(z-2)}$$
Voilà! En gros, ils ont effectué plusieurs étapes en une ligne de calcul, soit la différence de carré, la factorisation de -1, et la multiplication des facteurs -1.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
Explication d’élève
19 octobre 2022
bonjour,
On aurait pu écrire
4-z² =
(2-z)(2+z) =
(-z+2)(z+2) =
-1(z-2)(z+2)
Et on peut simplifier les (z-2) du numérateur et du dénominateur.
Il reste -(z+2) ou -z-2 au numérateur.
L’explication sera supprimée définitivement. Voulez-vous continuer?