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Merci pour ta question!

Je te recommande de commencer par te rappeler de la loi de Snell-Descartes sur la réfraction :
$$n_1•sin\theta_1 = n_2•sin\theta_2$$
• n1 : indice de réfraction dans le milieu 1
• θ1 : angle d'incidence dans le milieu 1
• n2 : indice de réfraction dans le milieu 2
• θ2 : angle de réfraction

Il faut aussi se rappeler qu'il y a trois milieux. Ainsi, l'angle d'incidence du milieu 2 au milieu 3 est l'angle de réfraction du milieu 1 au milieu 2. Bref :
$$n_1•sin\theta_1 = n_2•sin\theta_2$$
$$arcsin(\frac{n_1•sin\theta_1}{n_2}) = \theta_2$$
On peut intégrer cette valeur à la transition entre le milieu 2 et le milieu 3 :
$$n_2•sin\theta_2 = n_3•sin\theta_3$$
$$n_2•sin(arcsin(\frac{n_1•sin\theta_1}{n_2})) = n_3•sin\theta_3$$
$$n_1•sin\theta_1=n_3•sin\theta_3$$
Puis, rappelle toi que pour qu'il y ait réflexion totale interne, l'angle de réfraction doit être de 90° :
$$n_1•sin\theta_1=n_3•sin\theta_3$$
$$n_1•sin\theta_1=n_3•sin(90°)$$
$$n_1•sin\theta_1=n_3•1$$
À toi d'isoler l'angle d'incidence minimal et trouver l'angle d'incidence maximal!

Cette fiche du site d'Alloprof explique la réflexion totale interne :
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