La Zone d’entraide est en travaux.

Bonjour GirafeBionique560,
Merci pour ta question!

Pour résoudre ton problème, tu peux utiliser la loi des sinus et la loi des cosinus.
Tout d'abord, tu peux trouver la valeur de l'angle PQC en faisant :
m<PQC = 180° - 36° = 144°

En effet, les angles PQC et RQC sont supplémentaires.
Puis, tu peux utiliser la loi des sinus pour trouver la mesure du segment QC.
Tu peux ensuite utiliser la loi des cosinus pour trouver la valeur du segment RC.

Par la suite, tu pourras utiliser la loi des sinus pour trouver la valeur de l'angle QRC. Ta calculatrice te donneras une réponse en dessous de 90° , mais tu vois bien sur ton dessin qu'il s'agit d'un angle obtus. Pour trouver un sinus équivalent, il te suffit donc de faire 180° - le résultat sur ta calculatrice.

Enfin, il te resteras à trouver la valeur de la mesure de l'angle SRC que tu recherches. Pour ce faire, il te suffira de faire 180° - la mesure de l'angle QRC, car les angles QRC et SRC sont supplémentaires. Tu retrouveras ainsi le résultat initialement donné par ta calculatrice.
Tu pourras alors vérifier si la valeur de l'angle d'élévation du haut du décor est de 44° (36° + 8° = 44°) comme le soutient Sylvain.

*Il existe plusieurs chemin pour parvenir à la réponse. La démarche que je te propose ne constitue qu'une piste parmi tant d'autres. Si un autre chemin te semble plus simple, tu peux le suivre sans aucun problème!*

Par exemple, tu peux passer par la tangente comme le propose Alain. Tu obtiendras :
$$\tan(28°)=\frac{y}{x+4}$$
et
$$\tan(36°)=\frac{y}{x},$$
où y correspond à la mesure du segment CS et x à la mesure du segment QS.
Tu isoles ensuite ton y pour chaque équation et tu résous ton système d'équation. Tu peux alors également trouver ta valeur de x.

Puis, tu peux trouver la mesure du segment RS en soustrayant 4 à x (le x correspondant au segment QS). À partir de là tu peux utiliser le théorème de Pythagore et la loi des sinus pour trouver la valeur de l'angle SRC.

Pour finir, voici deux liens concernant respectivement la loi des sinus et la loi des cosinus que tu peux consulter au besoin :
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Et, voici un lien concernant les identités trigonométriques dans le triangle rectangle si tu préfères passer par la méthode de la tangente comme le suggère Alain :
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Écris-nous si tu as d'autres questions. 😊