La Zone d’entraide est en travaux.

Salut Ali,

Pour trouver la régularité, il va falloir réduire les expressions comme Anthony l'a fait pour la première expression.

Il faudra factoriser (méthode somme produit, différence de carrés, trinôme carré parfait, mise en évidence double) et effectuer les opérations avec les fractions (en autres, mettre sur un dénominateur commun).

Pour les méthodes de factorisation, clique ici :
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.Pour les opérations avec les fraction rationnelles, clique ici :
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Salut Ali,
Merci pour ta question!😉

Lorsque tu as une suite, il y a un facteur qui se répète entre chacune des expressions, soit une addition/soustraction ou une multiplication/division. Pour arriver à trouver le numérateur de la 6e expression, tu dois trouver ce facteur qui se répète, que l'on nomme la raison de la suite.
Dans ton numéro, les expressions ne sont pas réduites, il est alors difficile de bien visualiser la raison. Tu dois donc débuter par réduire les expressions.

Commençons par la première expression. Le numérateur est déjà réduit, allons au dénominateur. Il est possible de faire une mise en évidence double comme ceci :
$$5xy + 2y - 15x - 6 = y(5x + 2) - 3(5x + 2);$$
$$= (y - 3)(5x + 2).$$

La première expression est alors ceci :
$$\frac{y-3}{(y-3)(5x + 2)} = \frac{1}{(5x + 2)}.$$
Ainsi, tu dois réduire chacun des termes qui te sont donnés afin de trouver la raison qui forme la suite. Ensuite, tu dois trouver la valeur du 6e terme et le comparer avec l'expression donnée afin de trouver la valeur du numérateur.

Voici une fiche sur les séries si tu veux avoir davantage d'explications :
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J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊
Anthony B.