Bienvenue dans la Zone d’entraide !

Salut Alexe,
Merci pour ta question.

Petit rappel : \[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)};\] \[\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}.\]

Consulte le cercle trigonométrique (clique pour agrandir).
Je vois que :
\[\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2};\]
\[\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2};\]
\[\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2};\]
\[\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Il suffit ensuite de remplacer, puis de réduire.
\begin{align*} \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) - \cot\left(\frac{7\pi}{6}\right) &= \frac{\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)} - \frac{\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) }{\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)} \\ \\ &= \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} - \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} \\ \\ &= \ \ ? \ \ - \ \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2}{-\frac{1}{2} \times 2} \\ \\ &= \ \ ? \ \ - \frac{-\sqrt{3}}{-1} \\ \\ &= \ \ ? \ \ - \ \ ? \\ \\ &= \ ? \end{align*}

Voilà! N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)