Bonjour lorsque je résous sec(a)-cosec(a)/sec(a)+cosec(a) = tan(a-1)/ tan(a+1)
est ce que c'est normal si ca me donne sin(a)-cos(a)/sin(a)+cos(a)
Merci!
est ce que c'est normal si ca me donne sin(a)-cos(a)/sin(a)+cos(a)
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Explications (2)
Salut,
Alternative : On multiplie en haut et en bas par \(\sin(a)\). Lorsqu'on multiplie le numérateur et le dénominateur d'une fraction, on obtient une fraction équivalente.
\begin{align*}\frac{\sec(a) - \csc(a)}{\sec(a) + \csc(a)} &= \frac{\frac{1}{\cos(a)} - \frac{1}{\sin(a)}}{\frac{1}{\cos(a)} + \frac{1}{\sin(a)}} \\ \\ &= \frac{\left(\frac{1}{\cos(a)} - \frac{1}{\sin(a)}\right)\cdot \sin(a)}{\left(\frac{1}{\cos(a)} + \frac{1}{\sin(a)}\right) \cdot \sin(a)} \\ \\ &= \ \dots \end{align*}
Il suffit de distribuer \(\sin(a)\) dans les parenthèses et réduire.
À toi de jouer :-)
PS. Comme Élizabeth l'a noté, on obtient \[\frac{\tan(a) - 1}{\tan(a) + 1}\]et non pas \[\frac{\tan(a-1)}{\tan(a+1)}\]comme c'était écrit.
Alternative : On multiplie en haut et en bas par \(\sin(a)\). Lorsqu'on multiplie le numérateur et le dénominateur d'une fraction, on obtient une fraction équivalente.
\begin{align*}\frac{\sec(a) - \csc(a)}{\sec(a) + \csc(a)} &= \frac{\frac{1}{\cos(a)} - \frac{1}{\sin(a)}}{\frac{1}{\cos(a)} + \frac{1}{\sin(a)}} \\ \\ &= \frac{\left(\frac{1}{\cos(a)} - \frac{1}{\sin(a)}\right)\cdot \sin(a)}{\left(\frac{1}{\cos(a)} + \frac{1}{\sin(a)}\right) \cdot \sin(a)} \\ \\ &= \ \dots \end{align*}
Il suffit de distribuer \(\sin(a)\) dans les parenthèses et réduire.
À toi de jouer :-)
PS. Comme Élizabeth l'a noté, on obtient \[\frac{\tan(a) - 1}{\tan(a) + 1}\]et non pas \[\frac{\tan(a-1)}{\tan(a+1)}\]comme c'était écrit.
Bonjour Alexe!
Merci de faire appel à nos services :D
Lors d'une question comme celle-ci, il est demandé de trouver les étapes à parcourir pour atteindre l'expression de droite. Ainsi, tu dois transformer sec(a)-cosec(a)/sec(a)+cosec(a) en (tan(a)-1)/(tan(a)+1) et il s'agit de la bonne réponse (attention aux parenthèses, dans ta question elles ne sont pas aux bonnes places).
Donc, comment transformer sec(a)-cosec(a)/sec(a)+cosec(a)? La première étape est de mettre toutes les expressions sous forme de sin et de cos, car l'expression sera beaucoup plus facile à résoudre.
Ainsi, tu arrives avec plusieurs fractions. Tu tenteras d'enlever la grande division comme on le fait pour n'importe quelle fraction: en multipliant par l'inverse.
Cela te donnera ceci:
Par la suite, tu effectueras une multiplication. Tu seras après capable de transformer le produit en tan!
Je te laisse compléter. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! Ce sera un réel plaisir pour moi de te répondre :D
Élizabeth
Merci de faire appel à nos services :D
Lors d'une question comme celle-ci, il est demandé de trouver les étapes à parcourir pour atteindre l'expression de droite. Ainsi, tu dois transformer sec(a)-cosec(a)/sec(a)+cosec(a) en (tan(a)-1)/(tan(a)+1) et il s'agit de la bonne réponse (attention aux parenthèses, dans ta question elles ne sont pas aux bonnes places).
Donc, comment transformer sec(a)-cosec(a)/sec(a)+cosec(a)? La première étape est de mettre toutes les expressions sous forme de sin et de cos, car l'expression sera beaucoup plus facile à résoudre.
Ainsi, tu arrives avec plusieurs fractions. Tu tenteras d'enlever la grande division comme on le fait pour n'importe quelle fraction: en multipliant par l'inverse.
Cela te donnera ceci:
Je te laisse compléter. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! Ce sera un réel plaisir pour moi de te répondre :D
Élizabeth