La Zone d’entraide est en travaux.

Bonjour ArgonZen8845!
Merci de faire appel à nos services 😉
Dans un problème où il est demandé de déterminer l'aire d'une région dont on ne connait pas la formule, il est possible d'additionner ou soustraire l'aire de régions dont nous connaissons les formules. Dans ce cas, il sera possible de connaître l'aire de la partie ombragée en soustrayant l'aire du petit pentagone de l'aire du grand.
Ensuite, comme nous savons que ces polygones sont semblables, il sera possible de déterminer leur rapport de similitude, ici avec les mesures des périmètres.
Pour réviser les formules liées aux rapports de similitude, tu peux consulter le lien suivant:
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.Pour connaître l'aire de chacun des pentagones, il faudra alors utiliser la formule de l'aire des polygones réguliers, qui est la suivante:
$$A_{polygone\ régulier} = \frac{P\times a}{2}$$
où P est le périmètre du polygone et a est son apothème. Dans ce problème, les périmètres sont connus, mais la seule information que nous avons en lien avec les apothèmes est que l'apothème du grand pentagone est plus grande de 2 cm que celle du petit pentagone.
En connaissant le rapport de similitude des pentagones, il sera alors possible d'établir un rapport entre les différentes mesures d'apothème, en utilisant un seul inconnu et en l'isolant.
Quand la mesure des apothèmes aura été déterminée, il sera possible de calculer les aires puis de les soustraire.
J'espère que cela t'aidera! N'hésite pas à nous réécrire!
Éveline 😊