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Salut !
Merci pour ta question. :)
L'essentiel consiste à décomposer le mouvement du projectile en ses composantes horizontales et verticales.
La composante horizontale du mouvement est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) et suit une règle de la forme suivante :
$$x = x_0+v_{x,0}•t+\frac{1}{2}•a_x•t^2$$
Légende :
• x : position en x (m)
• x0 : position en x à l'instant t = 0 s (m)
• vx,0 : vitesse initiale en x (m/s)
• t : temps (s)
• ax : accélération en x (m/s^2)
On remplace les variables de l'équation par les données du problème ce qui donne la valeur de t lorsque le projectile frappe la cible.
Une fois t trouvé, on peut trouver la distance que le projectile aura parcouru verticalement en ce temps, car le projectile suit aussi un mouvement rectiligne uniformément accéléré sur l'axe vertical :
$$y = y_0+v_{y,0}•t+\frac{1}{2}•a_y•t^2$$
Légende :
• y : position en y (m)
• y0 : position en y à l'instant t = 0 s (m)
• vy,0 : vitesse initiale en y (m/s)
• t : temps (s)
• ay : accélération en y (m/s^2) = g = -9,81 m/s^2
Puisque la seule variable inconnue est y, la distance parcourue verticalement par le projectile (et donc, l'opposé de la distance que doit tirer Philippe), on n'a qu'à l'isoler algébriquement pour la trouver.
Pour répondre à la question bonus, il faut utiliser les rapports trigonométriques et les distances dans la question et la réponse pour trouver l'angle de tir.
Je te laisse résoudre le problème avec ces indices. 😉
Cette fiche du site d'Alloprof parle des différentes équations de cinématique :
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