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Mathématiques

Secondaire 4 • 29 mai 2021

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide pour compléter ce problème que j'ai effectivement commencé.
Problème : Un octogone régulier est équivalent à un carré. Chaque côté de l'octogone mesure 16 cm. Calcule le périmètre de ces 2 figures.
Voici mes étapes
1) J'ai commencé par calculer le périmètre de l'octogone régulier en utilisant cette formule : P = c x n dont j'arrive à la bonne réponse qui est de 128 cm.
2) Pour de ce qui est trouvé l'aire, je suis un peu bloquée : je sais que la formule est la suivante : A = can / 2, mais comment ou plutôt que dois-je faire pour trouver le a?
Merci et bonne soirée! :)

Explications (2)

Explication d’élève

29 mai 2021

bonjour,
On peut aussi calculer la valeur exacte de l'aire d'un octogone régulier en utilisant le théorème de Pythagore sans utiliser de trigonométrie.

Il y a un carré, quatre rectangles et quatre triangles. Les seules mesures impliquées sont \(c\) et \(\frac{c}{\sqrt{2}}\).

Explication d’Alloprof

29 mai 2021

Salut OrAutonome2754!
Merci pour ta question.

Pour calculer l'aire, il te faut la mesure de la hauteur d'un des triangles qui compose l'octogone. Cependant, ce n'est pas un problème!
En effet, les angles d'un octogone régulier sont connus et les voici :

Avec ces angles et la mesure de la base, tu peux trouver la mesure de la hauteur d'un des triangles à l'aide de la trigonométrie!

Tu trouveras dans la fiche alloprof suivante le moyen de calculer l'aire :
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