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Mathématiques
Secondaire 4 • 30 mai 2021
Bonjour,
je me demandais si tan est vraiment égal à sin/cos.
si oui pourquoi et/ou comment?
merci

Explication (1)

Explication d’Alloprof
30 mai 2021
Salut PythonSociable4684!
Merci pour ta question.

Oui, \( \tan \theta \) est effectivement égal à \( \frac{\sin \theta}{ \cos \theta} \).

Pour t'en convaincre, voici un triangle rectangle :
image.png
On a :
sin⁡θ=yh; \sin \theta = \frac{y}{h};
cos⁡θ=xh; \cos \theta = \frac{x}{h};
tan⁡θ=yx. \tan \theta = \frac{y}{x}.

Est-ce que \( \frac{y}{x} = \frac{\sin \theta}{ \cos \theta} \)?
sin⁡θcos⁡θ=yh÷xh=yh×hx=yx \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{y}{h}\div \frac{x}{h} = \frac{y}{h} \times \frac{h}{x} = \frac{y}{x}

Voilà une démonstration simple pour t'en convaincre. :)
Charles