Salut,
Merci d'utiliser la zone d'entraide.
Pour résoudre l'équation, je t'invite à remplacer \(\sec(x)\) par \(\frac{1}{\cos(x)}\). En multipliant par \(\cos(x)\neq 0\) de chaque côté, on obtiendra une équation quadratique (du deuxième degré) en \(\cos(x)\).
\begin{align*}3 &= 2\cos(x) + \sec(x) \\ \\ 3&= 2\cos(x) + \frac{1}{\cos(x)} \\ \\ \cos(x) \cdot 3 &= \cos(x) \cdot \left(2\cos(x) + \frac{1}{\cos(x)}\right) \\ \\ 3\cos(x) &= 2\cos^2(x) + 1 \\ \\ 0&= 2\cos^2(x) - 3\cos(x) + 1\end{align*}
On peut résoudre avec la méthode somme produit et en effectuant une mise en évidence double.
\begin{align*}0&= 2\cos^2(x) - 3\cos(x) + 1 \\ \\ 0&= 2\cos^2(x) -2\cos(x) - \cos(x) + 1 \\ \\ 0&= 2\cos(x)\left(\cos(x) -1 \right) - 1\left(\cos(x) - 1\right) \\ \\ 0&= \left(\cos(x) - 1\right) \left(2\cos(x) - 1\right)\end{align*}
Ainsi, par le théorème du produit nul, soit \[\cos(x) - 1= 0\]soit \[2\cos(x) - 1=0\]
À toi de jouer ! Résous et cherche les solutions sur le bon intervalle dans le cercle trigonométrique.
Réécris-nous au besoin :-)
Simon
En effaçant cette explication, vous supprimerez aussi définitivement la question. Voulez-vous continuer?