Salut PotassiumAgile5785,
Merci pour ta question.
Je te propose d'utiliser le théorème de la cathète.
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.\[\frac{m\overline{AB}}{m\overline{AD}} = \frac{m\overline{AC}}{m\overline{AB}}\]
Si on pose \(m\overline{AD} =x \), on peut écrire :
\[\frac{18}{x} = \frac{x + 27}{18}.\]
Ici je n'ai que remplacé \(m\overline{AD}\) par \(x\) pour simplifier l'écriture.
Avec le produit croisé, j'obtiens :
\[18^2 = x(x+27).\]
Je distribue :
\[324= x^2 + 27x.\]
Je regroupe les termes d'un côté pour obtenir un trinôme du deuxième degré égal à zéro :
\[0 = x^2 + 27x - 324.\]
Tu peux résoudre le trinôme (méthode somme-produit).
Ici, je factorise :
\[0 = x^2 -36x + 9x - 324;\]
\[0 = x(x - 36) + 9(x - 36);\]
\[0 = (x-36)(x+9).\]
J'obtiens \(x = -36\) (à rejeter), car \(x\) est la mesure d'un côté, et \(x = 9\) (à conserver).
Avec la mesure de \(x = m\overline{AD}\), tu peux utiliser Pythagore pour trouver la mesure de l'antenne (\(\overline{DB}\)) et répondre à la question.
J'obtiens :
\[\left(m\overline{AD}\right)^2 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = \left(m\overline{AB}\right)^2;\]
\[9^2 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = 18^2;\]
\[81 + \left(m\overline{DB}\right)^2 = 324;\]
\[\left(m\overline{DB}\right)^2 = 243;\]
\[m\overline{DB} = \sqrt{243}.\]
Voilà! N'hésite pas si tu as d'autres questions. 😊