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Mathématiques

Secondaire 2 • 2 juin 2021

Bonjour,
Dans ce problème :
On forme un nombre en choisissant au hasard 3 chiffres de 1 à 3. Les répétitions sont permises. Combien d’événements élémentaires compte l’événement « le nombre formé est pair » ?
La réponse est 9, mais je ne comprends pas pourquoi. Pouvez-vous me l'expliquer ?
Merci

Explications (2)

Explication d’élève

3 juin 2021

Bonjour Maheva !
En fait, on prend les chiffres 1,2 et 3, puis on pige 3 chiffres parmi eux au hasard.
Donc, on peut avoir les combinaisons suivantes ;
1-1-1 = 111
1-1-2 = 112
1-1-3 = 113
1-2-1 = 121
1-2-2 = 122
1-2-3 = 123
1-3-1 = 131
1-3-2 = 132
1-3-3 = 133
2-1-1 = 211
2-1-2 = 212
2-1-3 = 213
2-2-1 = 221
2-2-2 = 222
2-2-3 = 223
2-3-1 = 231
2-3-2 = 232
2-3-3 = 233
etc., etc.
Cependant, faire tout cela est beaucoup trop lent, ne remarques-tu pas quelque chose? Les seuls chiffres qui sont pairs sont ceux finissant par 2 ( ex ; 122,222,232,)
Donc, comme il y a 27 combinaisons possibles ( 3 exposant 3 ) et que seules les combinaisons où on finit avec un chiffre 2 sont paires ( 1 combinaison sur 3 ), alors il y a 1 chance sur 3 d'avoir un chiffre pair, soit 9 chances sur 27, soit une réponse qui est de 9 :)
J'espère que c'est plus clair, n'hésite pas si tu as d'autres questions
VC

Explication d’Alloprof

3 juin 2021

Salut Maheva,
Merci pour ta question!😊
Pour faire ce problème, je te conseille de te faire un arbre de probabilités. Ça va t'aider à bien représenter les résultats possibles et ainsi répondre à ta question.
Aussi, un évènement élémentaire est un évènement qui possède un seul résultat dans l'univers des résultats possibles. Tu cherches alors les nombres pairs qui sont formés une seule fois.
À l'aide de ton arbre, tu vas être en mesure de voir l'ensemble des combinaisons possibles et donc de répondre à ta question.
Si tu as de la difficulté à faire ton arbre des probabilités, voici une fiche de notre site qui t'explique comment faire :
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉
Anthony B.