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Mathématiques

Secondaire 5 • 7 juin 2021

Bonjour, j’ai un problème dans mon cahier que je ne comprends pas.
soit les fonctions définies par
g(x) = 5x+4 et (g O h)(x) = 15x - 1
Determiner la règle de la fonction h.
je comprends bien la théorie par rapport à ce sujet dans mon livre, mais j’ignore comment trouver la règle de la fonction h à l’aide de g(x) et de (g O h).
merci et bonne soirée!

Explications (2)

Explication d’élève

7 juin 2021

bonjour ,
On peut essayer avec h(x)=ax+b et déterminer les valeurs de a et b.
(g o h)(x) = 15x - 1
g(h(x)) = 15x-1
5(ax+b) + 4 = 15x - 1
5ax + 5b+4 = 15x - 1
Pour qu'il y ait égalité, il faut que les coefficients de x soient égaux et les termes constants aussi:
5a=15 et 5b+4 = -1
De là, on trouve a et b et on écrit h(x)= ...

Explication d’Alloprof

7 juin 2021

Salut HippopotameTurquoise8599,

(g o h) (x) = g (h(x))

Ainsi:
g(h(x)) = 5(h(x)) + 4 = 15x - 1

Il te reste à trouver h(x).

Pour ce faire, tu vois que h(x) devra comporter 3x, car
15x = 5·(3x)

Toutefois, si h(x) était simplement égal à 3x, on obtiendrait:

5(h(x)) + 4 = 5·(3x) + 4 = 15x + 4

Or:
15x + 4 ≠ 15x - 1

h(x) n'est donc pas égal à 3x.

Il faut absolument ajouter un nombre à 3x pour obtenir h(x).

À toi de le trouver!

Pour plus d'informations sur la composition de fonctions, je t'invite à consulter le lien qui suit:

Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.