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Bonjour,

Pour trouver la valeur d'une expression comme celle-ci, il faut connaitre les lois des exposants que tu peux réviser grâce à la fiche ci-dessous.
Alloprof aide aux devoirs | AlloprofGrâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.En effet, une loi importante pour ce problème est la définition suivante
$$a^{-m}= \frac{1}{a^{m}}$$
Lorsque l'exposant d'une base est négatif, cela vaut l'inverse de la base avec l'exposant positif.
Du contraire, $$a^{m}= \frac{1}{a^{-m}}$$
Ainsi,
$$\sqrt{ \frac{15^3 \cdot 15^{18} }{15^{-7 } } } = \sqrt{ 15^3 \cdot 15^{18} \cdot 15^7 }$$
Ensuite, l'autre propriété intéressante est
$$a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$$
Ainsi, lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants.
$$\sqrt{5^3 \cdot 15^{18} \cdot 15^7 } = \sqrt{15^{3+18+7}} =\sqrt{15^{28}}$$
De plus, $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt [n]{a^{m}}$$
Cela nous permet de transformer la racine en exposant fractionnaire.
$$\sqrt{15^{28}} = 15^{\frac{28}{2}} = 15^{14}$$

N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)