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Bonjour FranciumSigma8382!
Merci pour ta question.

Dans la question, tu dois additionner les fonctions \( n(x) \) et \(p(x) \) si \( n(x) = \frac{4}{x+5}- 8 \) et \( p(x) = \frac{36x + 204}{3x+15} \).

Dans la fonction \( n(x) \), il faut mettre les fractions \( \frac{4}{x+5} \) et \( \frac{8}{1} \) sur le même dénominateur. La première fraction reste intacte, puisqu'elle a déjà le dénominateur voulu, donc il faut juste multiplier le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction (sur 1) avec \( x+5 \).

Ensuite, comme pour additionner des fractions, il faut mettre ces fractions algébriques sur le même dénominateur. Dans ce cas, celui-ci est \( x+5 \), car on peut factoriser un 3 du dénominateur de la fonction \(p(x) \) pour rester \( x+5 \) ainsi qu'un 3 du numérateur.

Comme ceci :
$$\frac{36x+204}{3x+15} = \frac{3(12x+68)}{3(x+5)}.$$

Avec le tout, on a :
$$\frac{4 - 8(x + 5)}{x+5}+ \frac{3(12x+68)}{3(x+5)} = 0.$$

D'ici, on multiplie le 8 avec la parenthèse \( x+5 \) dans la première fraction, on élimine les 3 dans la deuxième fraction, car 3/3 donne 1, et, maintenant que les deux fractions algébriques sont sur le même dénominateur, on peut les additionner ensemble. De ce fait, le dénominateur commun devient \( x+5 \) et les numérateurs seront additionnés ensemble (les termes semblables le seront aussi) comme ceci :
$$\frac{4x + 32}{x + 5}.$$

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J'espère cela aide!