La Zone d’entraide est en travaux.

Bonjour Daniel,
Merci pour ta question.

Un trinôme carré parfait doit posséder les caractéristiques suivantes :
Le premier et deuxième terme doivent être des carrés;
Sans tenir compte du signe, le terme du milieu doit être égal au double produit des racines carrées du premier et du troisième terme.

$$\text{2}^\text{e} \text{ terme} = \pm \ 2\times \sqrt {a^2}\times \sqrt {b^2}=2ab$$

On a aussi
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)(a+b)=(a+b)^2$$
ou
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)(a-b)=(a-b)^2.$$

Parce que le terme du milieu est 2ab et que nous avons déjà son expression et celle de a, on peut trouver b (qui équivaut à c pour ton numéro).

On sait que 2ab (expression générale) = 8x et que a = x.
Ainsi,
$$2ab=8x;$$
$$2(x)(c)=8x;$$
$$c=4.$$

Gardons en tête que l'expression générale est sous la forme $$a^2+2ab+b^2=(a+b)(a+b)=(a+b)^2.$$

Parce que $$c^2=4^2=16,$$
l'expression est donc $$x^2+8x+16.$$

En effet,
$$x^2+8x+16 =(x+4)^2=(x+4)(x+4)=x \cdot x +4x+4x+4 \cdot 4 = x^2+8x+4.$$

Applique la même logique pour le deuxième numéro!

Visite la fiche sur le trinôme carré parfait au besoin.
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