La Zone d’entraide est en travaux.

bonjour,
Si le périmètre est 30 cm alors 2 fois la somme de la longueur et de la largeur = 30 cm .
D'où Longueur + largeur = 15 cm (soit la moitié du périmètre).
La longueur étant 4 fois plus grande que la largeur alors je divise le 15 cm en 5 parties égales: il y aura 4 parties pour la longueur et 1 partie pour la largeur.
De là, on déduit les dimensions du rectangle.

Salut!
Tout d'abord, identifions chaque côté du rectangle par une variable:
x : la longueur du rectangle
y : la largeur du rectangle
Nous savons que le périmètre d'un rectangle se trouve en additionnant deux fois la largeur et deux fois la longueur. La formule du périmètre est donc :
$$P = x + x + y + y$$
Puisque nous savons que le périmètre est de 30 cm, alors la formule devient :
$$30 = x + x + y + y$$
De plus, nous savons que la largeur est 4 fois plus petite que la longueur, ce qui signifie que la largeur représente le quart de la longueur, donc :
$$y = \frac{1}{4} x$$
Sachant cela, nous pouvons donc remplacer la variable y par ce qu'elle équivaut, dans la formule du périmètre, comme ceci :
$$30 = x + x + \frac{1}{4}  x + \frac{1}{4}  x$$
N'ayant plus qu'une seule variable inconnue dans l'équation, nous pouvons donc l'isoler et trouver la valeur de x, soit la mesure de la longueur du rectangle, comme ceci :
$$30 = (1+1+\frac{1}{4} +\frac{1}{4} ) x$$
$$30 = \frac{5}{2} x$$
$$30 = 2,5 x$$
$$\frac{30}{2,5} = \frac{2,5}{2,5} x$$
$$12=x$$
Ainsi, puisque x=12, alors
$$y = \frac{1}{4} ×12 = 3$$
Donc, la longueur du rectangle est de 12 cm et la largeur du rectangle est de 3 cm. Pour vérifier si les mesures sont les bonnes, nous pouvons vérifier si le périmètre est bien de 30cm, et si la largeur est bien 4 fois plus petite que la longueur.
$$P = 12 + 12 + 3 + 3 = 30 cm$$
La longueur est de 12 cm. Lorsque l'on divise 12 par 4, cela donne bien 3 cm, la mesure de la largeur.
Voilà! J'espère que j'ai pu t'aider, n'hésite pas si tu as d'autres questions :)
Katia