Bonsoir! J'ai un problème qui ne peut pas être résolu sans utiliser la trigonométrie, apparament.
Un pentagone régulier a un périmètre de 50 cm. Loucas applique une homothétie de rapport 5.
Trouve l'aire, le périmètre et la mesure d'un côté de la figure image.
Je peux trouver la mesure d'un côté et le périmètre, mais pour l'aire, je n'ai pas l'apothème 1 pour que je puisse faire 5x apothème 1 et trouver l'apothème 2 et ensuite l'aire 2.
Est-ce que vous pouvez utiliser de la trigonométrie ou je sais pas une autre méthode pour m'aider?
VOICI UN CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE SI VOUS EN AVEZ BESOIN:
Explication (1)
Explication d’élève
15 juin 2021
Merci pour ta question!
Effectivement, il me semble aussi qu'il n'y a pas d'autre moyen que d'utiliser la trigonométrie pour trouver l'apothème.
Il faudrait utiliser la loi des sinus, par exemple, et ce, grâce à la mesure d'un angle intérieur du pentagone régulier.
$$ \frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{C} $$
$$ \frac{\sin(\frac{360}{5})}{\text{longueur d'un côté}}=\frac{\sin(\frac{180-\frac{360}{5}}{2})}{\text{longueur du côté d'une tranche du pentagone}} $$
Puis, sachant la longueur du côté d'une tranche du pentagone, on pourrait utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l'apothème.
(Certes, il serait possible d'utiliser les formules d'aire du pentagone régulier, mais celles-ci ne sont pas au programme du secondaire en mathématiques).
Je laisse d'autres modérateurs ajouter leur mot, cependant, avant de juger qu'il n'y a pas d'autres solutions.
N'hésite pas si tu as d'autres questions!
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