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Mathématiques

Secondaire 4 • 31 mars 2021

Comment trouver la distance de 2 points avec comme info une équation et un point?

Explication (1)

Explication d’élève

31 mars 2021

Bonjour Paramédic__91, merci pour ta question! D'abord, pour connaître la distance entre deux points, il faut qu'il y ait bel et bien deux points en jeu dans la question. L'équation qui est donnée dans la question permet peut-être de déterminer la position d'un point. Si c'est le cas, afin de trouver la distance entre deux points, la formule suivante devrait t'être utile. La distance calculée est entre les points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$. $$ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} $$ Sinon, il est possible de trouver la longueur du segment le plus court séparant le point $P$ de la droite $d$. Supposons que le point $P$ et la droite $d$ sont définies comme suit: $$ P = (x_1, y_1) $$ $$ d = mx+b $$ Pour se faire, voici les étapes à suivre: 1- Tracer une droite perpendiculaire à la droite donnée et passant par le point $P$. 2- Déterminer la pente de cette droite : il s'agit de l'opposée de l'inverse de la pente de la droite $d$. 3- Remplacer $x$ et $y$ par les coordonnées de $P$ pour calculer l'ordonnée à l'origine de la perpendiculaire. 4- Remplacer le $m$ et le $b$ trouvés pour obtenir la règle complète de la droite perpendiculaire. 5- Utiliser la méthode de comparaison pour trouver le point d'intersection entre la droite $d$ et la perpendiculaire. Pour cette étape, on doit d'abord égaler les deux équations afin de trouver une valeur pour $x$ où les deux droites se croisent. Ensuite, en utilisant ce $x$, on peut le remplacer dans une des deux équations des droites afin de déterminer la position en $y$ où les courbes se croisent. 6- Nous sommes donc maintenant en présence de deux points et il est possible de déterminer la distance en utilisant l'équation mentionnée plus haut, c'est-à-dire: $$ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} $$ Je t'invite à consulter les pages suivantes de notre site web qui risquent de t'être utiles concernant la distance entre deux points et la distance d'un point à une droite:

Au plaisir de répondre à tes prochaines questions dans la zone d'entraide! :) Charles