Skip to content

Contest: It Pays to Use Alloprof This Summer!

Ask a school-related question in the Help Zone and you could win $100 for a summer activity. See the details

See the details

Help Zone

Student Question

Postsecondary • 1mo.

Salut, j'ai besoin d'aide avec cette question svp. Je n'arrive pas a le faire.


1)Trouvez l'equation de la tangente T a la courbe de f au point P(2, f(2)).

2)

Screenshot 2024-06-06 at 12.53.22 AM.png

Considérez l’intervalle [2, 4], calculez Δy et dy et identifiez-les sur le graphique.

Mathematics
avatar
avatar

{t c="richEditor.description.title"} {t c="richEditor.description.paragraphMenu"} {t c="richEditor.description.inlineMenu"} {t c="richEditor.description.embed"}

Explanations (2)

  • Options
    1mo.

    1)

    • deux points suffisent pour déterminer la droite (tangente à la fonction f) qui passe par (2,2) et (0,1)
    • sa pente est donc (2 - 1)/(2-0) = 1/2
    • et comme l'ordonnée à l'origine est (0,1)
    • la droite est y = x/2 + 1

    2)

    • dy = dx/2 (car la pente de la tangente est dy/dx = 1/2 au point (2,2))
    • alors que ∆y = f(2 + ∆x) - f(2), l'intervalle considéré pour le point (2,2) étant [2,4] ∆x = 4-2 = 2 et ∆y = f(4) - f(2)


    TamiaTurquoise.jpg


  • Explanation from Alloprof

    Explanation from Alloprof

    This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.

    Options
    Team Alloprof • 1mo.

    Salut!


    La tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe à ce point là. Voici une animation qui pourrait t'aider à mieux comprendre : Tangente Animation - YouTube

    Pour trouver la pente d'une tangente à un point, il suffit de calculer la dérivée de la règle de la fonction :

    $$\frac{d( f(x) ) }{dx} $$

    $$\frac{d}{dx} (1+\sqrt{x-1})$$

    Le résultat sera une fonction, notée f'(x), qui donne la pente de la tangente à un point x de la courbe f(x). Ainsi, tu n'auras qu'à calculer f'(2) pour trouver la pente de la tangente au point P x=2.

    Puis, pour trouver l'ordonnée à l'origine de la droite (b dans y=ax+b), tu peux utiliser le point (2, f(2)). Tu devras donc d'abord calculer f(2), l'ordonnée du point P, comme ceci :

    $$f(2)=1+\sqrt{2-1}$$


    J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

Ask a question