Secondary V • 3mo.
Bonjour! Je voulais demander pourquoi dans une équation valeur absolue à une variable, après avoir isolé la valeur absolue, si la constante est négative, pourquoi la résolution de l'équation ne peut-elle pas être continuée? Par exemple : |x−4| = −25, pourquoi la résolution ne peut-elle pas être continuée? Ne peut-on pas écrire les 2 équations à résoudre de la même façon que si la constante était positive? Ex. x-4=-25 donc x1=-21 et x-4=25 donc x2=29.
Salut!
La valeur absolue d'un nombre, par définition, est toujours positive ou égale à zéro. Ainsi, il est impossible que la valeur absolue d'un nombre ou d'une expression, peu importe laquelle, soit négative.
Cela signifie donc que l'expression ∣x−4∣ doit être égale à un résultat positif (ou à 0). En d'autres mots, ∣x−4∣ ne peut pas valoir -25, car une valeur absolue ne peut pas être égale à un nombre négatif.
Si x=-21, on aurait ceci :
$$ |x−4| = −25$$
$$ |-21−4| = −25$$
$$ |-25| = −25$$
$$ 25 = −25$$
L'équation est fausse, 25 n'est pas égal à -25.
Si x=29, on aurait ceci :
$$ |x−4| = −25$$
$$ |29−4| = −25$$
$$ |25| = −25$$
$$ 25 = −25$$
L'équation est fausse aussi, 25 n'est pas égal à -25.
Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t'être utiles :
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
Explanation from Alloprof
This Explanation was submitted by a member of the Alloprof team.
Salut!
La valeur absolue d'un nombre, par définition, est toujours positive ou égale à zéro. Ainsi, il est impossible que la valeur absolue d'un nombre ou d'une expression, peu importe laquelle, soit négative.
Cela signifie donc que l'expression ∣x−4∣ doit être égale à un résultat positif (ou à 0). En d'autres mots, ∣x−4∣ ne peut pas valoir -25, car une valeur absolue ne peut pas être égale à un nombre négatif.
Si x=-21, on aurait ceci :
$$ |x−4| = −25$$
$$ |-21−4| = −25$$
$$ |-25| = −25$$
$$ 25 = −25$$
L'équation est fausse, 25 n'est pas égal à -25.
Si x=29, on aurait ceci :
$$ |x−4| = −25$$
$$ |29−4| = −25$$
$$ |25| = −25$$
$$ 25 = −25$$
L'équation est fausse aussi, 25 n'est pas égal à -25.
Voici des fiches sur cette notion qui pourraient t'être utiles :
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)